Lduignan1/MathAleaAll · Datasets at Hugging Face

type_id stringlengths 1 15	level stringclasses 10 values	question stringlengths 8 1.84k	solution stringlengths 0 3.16k	extracted_answer stringlengths 1 943
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+32x+59$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=32$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-4)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +4)^2-5}}$	4(x + 4)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-12x-11$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-2)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +2)^2+1}}$	-3(x + 2)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-70$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2+5}}$	-3(x - 5)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-24x-31$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-3)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +3)^2+5}}$	-4(x + 3)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-16x+35$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-4\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -4)^2+3}}$	$2(x - 4)^2 + 3$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-2x+2$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-2$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-1\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -1)^2+1}}$	(x - 1)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-12x-9$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-2)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +2)^2+3}}$	-3(x + 2)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-8x-3$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-1)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +1)^2+1}}$	-4(x + 1)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+6x-6$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=6$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-1\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -1)^2-3}}$	-3(x -1)^2-3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+6x+6$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-3)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +3)^2-3}}$	(x + 3)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-20x-54$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-20$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-5)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +5)^2-4}}$	-2(x + 5)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+2x+2$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=2$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-1)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +1)^2+1}}$	(x + 1)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-8x+8$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-1\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -1)^2+4}}$	4(x -1)^2+4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-8x-10$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-2)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +2)^2-2}}$	-2(x + 2)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+16x+29$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-4)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +4)^2-3}}$	2(x + 4)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-24x+41$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-3\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -3)^2+5}}$	$4(x - 3)^2 + 5$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+12x+23$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-3)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +3)^2+5}}$	2(x + 3)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-97$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2+3}}$	-4(x + 5)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-24x-47$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-4)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +4)^2+1}}$	-3(x + 4)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-16x+18$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-2\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -2)^2+2}}$	$4(x - 2)^2 + 2$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-6x-10$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-3)\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +3)^2-1}}$	-(x + 3)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-4x+8$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-2\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -2)^2+4}}$	(x - 2)^2 + 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+24x-44$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-4\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -4)^2+4}}$	-3(x - 4)^2 + 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-6x+12$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-3\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -3)^2+3}}$	(x - 3)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-16x+19$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-2\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -2)^2+3}}$	$4(x - 2)^2 + 3$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2+30x+76$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-(-5)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x +5)^2+1}}$	3(x + 5)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+24x-53$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-4\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -4)^2-5}}$	-3(x - 4)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+10x+26$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-5)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +5)^2+1}}$	(x + 5)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+24x-43$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-4\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -4)^2+5}}$	-3(x - 4)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-6x+7$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-3\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -3)^2-2}}$	(x - 3)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2+4x-3$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-1\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x -1)^2-1}}$	-2(x -1)^2-1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-6x-7$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-3)\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +3)^2+2}}$	-(x + 3)^2 + 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+16x+11$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-2)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +2)^2-5}}$	4(x + 2)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+24x-33$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-3\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -3)^2+3}}$	-4(x - 3)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2+12x+9$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-(-2)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x +2)^2-3}}$	3(x + 2)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+6x+12$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-3)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +3)^2+3}}$	(x + 3)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-103$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2-3}}$	-4(x + 5)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-95$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2+5}}$	-4(x + 5)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+10x-22$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -5)^2+3}}$	-(x - 5)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+10x-26$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-5\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -5)^2-1}}$	-(x - 5)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-16x-29$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-4)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +4)^2+3}}$	-2(x + 4)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+4x-1$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-2)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +2)^2-5}}$	(x + 2)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-4x+3$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-2\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -2)^2-1}}$	(x - 2)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2+20x-47$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=20$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x -5)^2+3}}$	-2(x - 5)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-12x-20$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-3)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +3)^2-2}}$	-2(x + 3)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-16x+33$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-4\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -4)^2+1}}$	$2(x - 4)^2 + 1$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+40x-104$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=40$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-5\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -5)^2-4}}$	-4(x - 5)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-96$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2+4}}$	-4(x + 5)^2 + 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-18x-26$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-18$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-3)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +3)^2+1}}$	-3(x + 3)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2+16x-33$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-4\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x -4)^2-1}}$	-2(x - 4)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+12x-17$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-2\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -2)^2-5}}$	-3(x - 2)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-40x+103$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -5)^2+3}}$	$4(x - 5)^2 + 3$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+8x+8$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-1)\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +1)^2+4}}$	4(x + 1)^2 + 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-10x+24$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-5\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -5)^2-1}}$	(x - 5)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+12x+20$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-3)\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +3)^2+2}}$	2(x + 3)^2 + 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2+24x+52$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-(-4)\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x +4)^2+4}}$	3(x + 4)^2 + 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-10x+30$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-5\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -5)^2+5}}$	(x - 5)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+24x-40$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-3\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -3)^2-4}}$	-4(x - 3)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+10x+20$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-5)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +5)^2-5}}$	(x + 5)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-24x-33$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-3)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +3)^2+3}}$	-4(x + 3)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-8x+1$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-1)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +1)^2+5}}$	-4(x + 1)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-24x+38$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-3\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -3)^2+2}}$	$4(x - 3)^2 + 2$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+8x+12$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=8$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-4)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +4)^2-4}}$	(x + 4)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-6x-8$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-3)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +3)^2+1}}$	-(x + 3)^2 + 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-80$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2-5}}$	-3(x - 5)^2 - 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-104$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2-4}}$	-4(x + 5)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-6x+6$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-3\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -3)^2-3}}$	(x - 3)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+8x+15$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=8$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-4)\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +4)^2-1}}$	(x + 4)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+4x+1$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-2\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -2)^2+5}}$	-(x - 2)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-12x-15$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-2)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +2)^2-3}}$	-3(x + 2)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-4x-8$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-2)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +2)^2-4}}$	-(x + 2)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-16x+13$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-2\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -2)^2-3}}$	4(x - 2)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+16x+15$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-2)\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +2)^2-1}}$	4(x + 2)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-4x-6$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-1)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +1)^2-4}}$	-2(x + 1)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-16x+34$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-4\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -4)^2+2}}$	$2(x - 4)^2 + 2$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+20x+45$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=20$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-5)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +5)^2-5}}$	$2(x + 5)^2 - 5$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-18x-29$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-18$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-3)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +3)^2-2}}$	-3(x + 3)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-20x+51$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-20$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-5\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -5)^2+1}}$	$2(x - 5)^2 + 1$
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+24x-38$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-3\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -3)^2-2}}$	-4(x - 3)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+2x-6$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=2$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-1\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -1)^2-5}}$	-(x -1)^2-5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+32x+62$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=32$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-4)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +4)^2-2}}$	4(x + 4)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-8x+19$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-4\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -4)^2+3}}$	(x - 4)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-4x+3$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-1)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +1)^2+5}}$	-2(x + 1)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+18x-23$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-3\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -3)^2+4}}$	-3(x - 3)^2 + 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-8x-7$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-1)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +1)^2-3}}$	-4(x + 1)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-8x+6$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-1\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -1)^2+2}}$	4(x - 1)^2 + 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2-30x+71$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=-30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-5\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x -5)^2-4}}$	3(x - 5)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-77$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2-2}}$	-3(x - 5)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+4x+9$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-2)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +2)^2+5}}$	(x + 2)^2 + 5
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+18x-28$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-3\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -3)^2-1}}$	-3(x - 3)^2 - 1
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-32x-66$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-32$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-4)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +4)^2-2}}$	-4(x + 4)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-2x-3$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-2$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-1\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -1)^2-4}}$	(x - 1)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2-18x+30$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=-18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-3\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x -3)^2+3}}$	3(x - 3)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-72$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2+3}}$	-3(x - 5)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-16x-19$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-2)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +2)^2-3}}$	-4(x + 2)^2 - 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-24x-46$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-4)\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +4)^2+2}}$	-3(x + 4)^2 + 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+16x-20$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-2\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -2)^2-4}}$	-4(x - 2)^2 - 4
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-10x+28$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -5)^2+3}}$	(x - 5)^2 + 3
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+18x-29$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-3\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -3)^2-2}}$	-3(x - 3)^2 - 2
1AL23-1	première	Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2-12x+10$	On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-2\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x -2)^2-2}}$	3(x - 2)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+32x+59$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=32$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-4)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +4)^2-5}}$

4(x + 4)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-12x-11$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-2)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +2)^2+1}}$

-3(x + 2)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-70$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2+5}}$

-3(x - 5)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-24x-31$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-3)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +3)^2+5}}$

-4(x + 3)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-16x+35$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-4\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -4)^2+3}}$

$2(x - 4)^2 + 3$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-2x+2$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-2$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-1\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -1)^2+1}}$

(x - 1)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-12x-9$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-2)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +2)^2+3}}$

-3(x + 2)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-8x-3$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-1)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +1)^2+1}}$

-4(x + 1)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+6x-6$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=6$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-1\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -1)^2-3}}$

-3(x -1)^2-3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+6x+6$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-3)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +3)^2-3}}$

(x + 3)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-20x-54$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-20$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-5)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +5)^2-4}}$

-2(x + 5)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+2x+2$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=2$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-1)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +1)^2+1}}$

(x + 1)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-8x+8$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-1\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -1)^2+4}}$

4(x -1)^2+4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-8x-10$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-2)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +2)^2-2}}$

-2(x + 2)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+16x+29$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-4)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +4)^2-3}}$

2(x + 4)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-24x+41$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-3\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -3)^2+5}}$

$4(x - 3)^2 + 5$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+12x+23$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-3)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +3)^2+5}}$

2(x + 3)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-97$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2+3}}$

-4(x + 5)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-24x-47$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-4)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +4)^2+1}}$

-3(x + 4)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-16x+18$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-2\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -2)^2+2}}$

$4(x - 2)^2 + 2$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-6x-10$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-3)\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +3)^2-1}}$

-(x + 3)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-4x+8$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-2\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -2)^2+4}}$

(x - 2)^2 + 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+24x-44$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-4\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -4)^2+4}}$

-3(x - 4)^2 + 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-6x+12$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-3\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -3)^2+3}}$

(x - 3)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-16x+19$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-2\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -2)^2+3}}$

$4(x - 2)^2 + 3$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2+30x+76$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-(-5)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x +5)^2+1}}$

3(x + 5)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+24x-53$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-4\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -4)^2-5}}$

-3(x - 4)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+10x+26$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-5)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +5)^2+1}}$

(x + 5)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+24x-43$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-4\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -4)^2+5}}$

-3(x - 4)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-6x+7$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-3\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -3)^2-2}}$

(x - 3)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2+4x-3$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-1\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x -1)^2-1}}$

-2(x -1)^2-1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-6x-7$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-3)\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +3)^2+2}}$

-(x + 3)^2 + 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+16x+11$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-2)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +2)^2-5}}$

4(x + 2)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+24x-33$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-3\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -3)^2+3}}$

-4(x - 3)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2+12x+9$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-(-2)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x +2)^2-3}}$

3(x + 2)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+6x+12$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-3)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +3)^2+3}}$

(x + 3)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-103$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2-3}}$

-4(x + 5)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-95$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2+5}}$

-4(x + 5)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+10x-22$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -5)^2+3}}$

-(x - 5)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+10x-26$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-5\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -5)^2-1}}$

-(x - 5)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-16x-29$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-4)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +4)^2+3}}$

-2(x + 4)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+4x-1$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-2)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +2)^2-5}}$

(x + 2)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-4x+3$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-2\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -2)^2-1}}$

(x - 2)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2+20x-47$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=20$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x -5)^2+3}}$

-2(x - 5)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-12x-20$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-3)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +3)^2-2}}$

-2(x + 3)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-16x+33$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-4\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -4)^2+1}}$

$2(x - 4)^2 + 1$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+40x-104$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=40$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-5\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -5)^2-4}}$

-4(x - 5)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-96$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2+4}}$

-4(x + 5)^2 + 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-18x-26$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-18$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-3)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +3)^2+1}}$

-3(x + 3)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2+16x-33$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-4\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x -4)^2-1}}$

-2(x - 4)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+12x-17$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-2\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -2)^2-5}}$

-3(x - 2)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-40x+103$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -5)^2+3}}$

$4(x - 5)^2 + 3$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+8x+8$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-1)\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +1)^2+4}}$

4(x + 1)^2 + 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-10x+24$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-5\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -5)^2-1}}$

(x - 5)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+12x+20$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=12$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-3)\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +3)^2+2}}$

2(x + 3)^2 + 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2+24x+52$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-(-4)\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x +4)^2+4}}$

3(x + 4)^2 + 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-10x+30$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-5\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -5)^2+5}}$

(x - 5)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+24x-40$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-3\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -3)^2-4}}$

-4(x - 3)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+10x+20$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=10$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-5)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +5)^2-5}}$

(x + 5)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-24x-33$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-3)\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +3)^2+3}}$

-4(x + 3)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-8x+1$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-1)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +1)^2+5}}$

-4(x + 1)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-24x+38$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-3\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -3)^2+2}}$

$4(x - 3)^2 + 2$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+8x+12$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=8$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-4)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +4)^2-4}}$

(x + 4)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-6x-8$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-3)\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +3)^2+1}}$

-(x + 3)^2 + 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-80$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2-5}}$

-3(x - 5)^2 - 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-40x-104$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-40$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-5)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +5)^2-4}}$

-4(x + 5)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-6x+6$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-6$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-3\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -3)^2-3}}$

(x - 3)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+8x+15$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=8$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-4)\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +4)^2-1}}$

(x + 4)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+4x+1$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-2\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -2)^2+5}}$

-(x - 2)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-12x-15$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-2)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +2)^2-3}}$

-3(x + 2)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2-4x-8$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-(-2)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x +2)^2-4}}$

-(x + 2)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-16x+13$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-2\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -2)^2-3}}$

4(x - 2)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+16x+15$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-2)\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +2)^2-1}}$

4(x + 2)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-4x-6$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-1)\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +1)^2-4}}$

-2(x + 1)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-16x+34$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-4\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -4)^2+2}}$

$2(x - 4)^2 + 2$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2+20x+45$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=20$, on en déduit que $\alpha=-5$.\\On calcule alors $\beta=P(-5)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-(-5)\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x +5)^2-5}}$

$2(x + 5)^2 - 5$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-18x-29$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-18$, on en déduit que $\alpha=-3$.\\On calcule alors $\beta=P(-3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-3)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +3)^2-2}}$

-3(x + 3)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=2x^2-20x+51$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=2$ et $b=-20$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=1$.\\d'où, $P(x)=2\big(x-5\big)^2+1$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{2(x -5)^2+1}}$

$2(x - 5)^2 + 1$

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+24x-38$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=24$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-3\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -3)^2-2}}$

-4(x - 3)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-x^2+2x-6$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-1$ et $b=2$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-5$.\\d'où, $P(x)=-1\big(x-1\big)^2+(-5)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-(x -1)^2-5}}$

-(x -1)^2-5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2+32x+62$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=32$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-(-4)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x +4)^2-2}}$

4(x + 4)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-8x+19$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=4$.\\On calcule alors $\beta=P(4)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-4\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -4)^2+3}}$

(x - 4)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-2x^2-4x+3$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-2$ et $b=-4$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=-2\big(x-(-1)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-2(x +1)^2+5}}$

-2(x + 1)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+18x-23$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=4$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-3\big)^2+4$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -3)^2+4}}$

-3(x - 3)^2 + 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-8x-7$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=-1$.\\On calcule alors $\beta=P(-1)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-1)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +1)^2-3}}$

-4(x + 1)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=4x^2-8x+6$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=4$ et $b=-8$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=4\big(x-1\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{4(x -1)^2+2}}$

4(x - 1)^2 + 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2-30x+71$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=-30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-5\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x -5)^2-4}}$

3(x - 5)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-77$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2-2}}$

-3(x - 5)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2+4x+9$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=4$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=5$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-(-2)\big)^2+5$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x +2)^2+5}}$

(x + 2)^2 + 5

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+18x-28$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-1$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-3\big)^2+(-1)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -3)^2-1}}$

-3(x - 3)^2 - 1

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-32x-66$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-32$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-4)\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +4)^2-2}}$

-4(x + 4)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-2x-3$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-2$, on en déduit que $\alpha=1$.\\On calcule alors $\beta=P(1)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-1\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -1)^2-4}}$

(x - 1)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2-18x+30$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=-18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-3\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x -3)^2+3}}$

3(x - 3)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+30x-72$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=30$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -5)^2+3}}$

-3(x - 5)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2-16x-19$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=-16$, on en déduit que $\alpha=-2$.\\On calcule alors $\beta=P(-2)$, et on obtient au final que $\beta=-3$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-(-2)\big)^2+(-3)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x +2)^2-3}}$

-4(x + 2)^2 - 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2-24x-46$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=-24$, on en déduit que $\alpha=-4$.\\On calcule alors $\beta=P(-4)$, et on obtient au final que $\beta=2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-(-4)\big)^2+2$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x +4)^2+2}}$

-3(x + 4)^2 + 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-4x^2+16x-20$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-4$ et $b=16$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-4$.\\d'où, $P(x)=-4\big(x-2\big)^2+(-4)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-4(x -2)^2-4}}$

-4(x - 2)^2 - 4

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=x^2-10x+28$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=1$ et $b=-10$, on en déduit que $\alpha=5$.\\On calcule alors $\beta=P(5)$, et on obtient au final que $\beta=3$.\\d'où, $P(x)=1\big(x-5\big)^2+3$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{(x -5)^2+3}}$

(x - 5)^2 + 3

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=-3x^2+18x-29$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=-3$ et $b=18$, on en déduit que $\alpha=3$.\\On calcule alors $\beta=P(3)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=-3\big(x-3\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{-3(x -3)^2-2}}$

-3(x - 3)^2 - 2

1AL23-1

première

Déterminer la forme canonique de chacun des polynômes $P$, défini pour tout $x \in \mathbb{R}$ par : $P(x)=3x^2-12x+10$

On sait que si le polynôme, sous forme développée, s'écrit $P(x)=ax^2+bx+c$, alors sa forme canonique est de la forme $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$,\\avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha).$\\Avec l'énoncé : $a=3$ et $b=-12$, on en déduit que $\alpha=2$.\\On calcule alors $\beta=P(2)$, et on obtient au final que $\beta=-2$.\\d'où, $P(x)=3\big(x-2\big)^2+(-2)$\\Au final, $P(x)={\color[HTML]{f15929}\boldsymbol{3(x -2)^2-2}}$

3(x - 2)^2 - 2