question
stringlengths 12
1.37k
| id
stringlengths 32
32
| choices
dict | answerKey
stringclasses 4
values | metadata
dict |
|---|---|---|---|---|
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC.$ Hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn tam giác $ABC$ gọi là hình nón nội tiếp hình chóp $S.ABC,$ hình nón có đỉnh $S$ và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp $S.ABC.$ Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là gì?
|
7ee84feec15620bdfd5136250bb23674
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$\\dfrac{1}{4}.$",
"$\\dfrac{1}{2}.$",
"$\\dfrac{2}{3}.$",
"$\\dfrac{1}{3}.$"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Xét hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và thỏa mãn điều kiện $4x.f({x^2}) + 3f(1 - x) = \sqrt {1 - {x^2}} $. Tích phân $I = \int_0^1 {f(x)dx} $ bằng gì?
|
e6253b8c217567240856a607eaccc37c
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$I = \\dfrac{\\pi }{6}$",
"$I = \\dfrac{\\pi }{{16}}$",
"$I = \\dfrac{\\pi }{4}$",
"$I = \\dfrac{\\pi }{{20}}$"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 ,\) độ dài đường sinh \(l = 4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đó?
|
910e9484fa8c90be2d7c92df8e38dabd
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\sqrt {39} \\pi \\)",
"\\(4\\sqrt 3 \\pi \\)",
"\\(12\\pi \\)",
"\\(8\\sqrt 3 \\pi \\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - 2z - 1 = 0\). Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào trong các điểm sau ?
|
5bf97b1bea48273e998c44d6018ec3c8
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(A\\left( {2;1;1} \\right)\\)",
"\\(C\\left( {1;2;1} \\right)\\)",
"\\(D\\left( {2;1;0} \\right)\\)",
"\\(B\\left( {0;1;0} \\right)\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{ - 3x + 2}}\) là?
|
6fb06f77949c5b3bdd997669dc381f9b
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(x = \\dfrac{2}{3}\\)",
"\\(y = \\dfrac{2}{3}\\)",
"\\(x = - \\dfrac{1}{3}\\)",
"\\(y = - \\dfrac{1}{3}\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho tam giác $ABC$ biết $A\left( {2;4; - 3} \right)$ và trọng tâm $G$ của tam giác có toạ độ là $G\left( {2;1;0} \right)$. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) có tọa độ là gì?
|
002bcf853f29a5fe4f9bb25700cba1fa
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$\\left( {0; - 9;9} \\right)$",
"$\\left( {0; - 4;4} \\right)$",
"$\\left( {0;4; - 4} \\right)$",
"$\\left( {0;9; - 9} \\right)$"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Một người vay ngân hàng với số tiền 50.000.000 đồng, mỗi tháng trả góp số tiền 4.000.000 đồng vào cuối tháng và phải trả lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% một tháng theo hình thức lãi kép. Theo quy định, nếu người vay trả trước hạn thì sẽ chịu thêm phí phạt bằng 3% số tiền trả trước hạn. Hết tháng thứ 6, người đó muốn trả hết nợ. Tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng là gì?
|
fba4fb550460a7f48ed31b5088914c77
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"54.886.000 đồng",
"53.322.000 đồng",
"53.864.000 đồng",
"52.468.000 đồng"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho \(x\), \(y\) là các số thực thỏa \({\log _{3x + y}}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) \le 1\). Khi \(3x + y\) đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị \(k = \dfrac{x}{y}\) là gì?
|
81ef0bba71d99632f58f26274a806c8e
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(k = 1\\)",
"\\(k = \\dfrac{1}{2}\\)",
"\\(k = 3\\)",
"\\(k = \\dfrac{1}{3}\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có tọa độ là gì?
|
e1e0571bd48a981c58fedbf463058e8f
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\left( { - 1;1} \\right).\\)",
"\\(\\left( {1; - 1} \\right).\\)",
"\\(\\left( { - 1;0} \\right).\\)",
"\\(\\left( {0;1} \\right).\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y - 2z - 8 = 0$?
|
c0d64266f7262662b3e4622cef1e5b85
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"${\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} + {\\left( {z - 1} \\right)^2} = 3$",
"${\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} + {\\left( {z + 1} \\right)^2} = 3$",
"${\\left( {x - 1} \\right)^2} + {\\left( {y - 2} \\right)^2} + {\\left( {z + 1} \\right)^2} = 9$",
"${\\left( {x + 1} \\right)^2} + {\\left( {y + 2} \\right)^2} + {\\left( {z - 1} \\right)^2} = 9$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho 5 điểm \(A(1;0;0),B( - 1;1;0),C(0; - 1;0\) \(D(0;1;0),E(0;3;0),M\) là điểm thay đổi trên mặt cầu \((S):{x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 2|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | + 3|\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} |\) là gì?
|
fa7c44c17cc48d638feca53b8a3bb018
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"12",
"\\(24\\sqrt 2 \\)",
"\\(12\\sqrt 2 \\)",
"24"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x} - 2} \right) = m\) có nghiệm \(x \ge 1\) ?
|
eb62feeb710ca331f8b85e7679c982b1
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(m \\in \\left[ {2; + \\infty } \\right)\\)",
"\\(m \\in \\left[ {3; + \\infty } \\right)\\)",
"\\(m \\in \\left( { - \\infty ;2} \\right]\\)",
"\\(m \\in \\left( { - \\infty ;3} \\right]\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;4;0} \right);\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?
|
45a83083fb29fa62a511ae6de9e96b8d
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{7}{2}\\)",
"\\(3\\sqrt 2 \\)",
"\\(2\\sqrt 3 \\)",
"\\(\\dfrac{5}{2}\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({x^3} - 3{x^2} - {m^3} + 3{m^2} = 0\) có ba nghiệm phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của T bằng gì?
|
3824f524680d2882b4431de96801f3fe
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(1\\)",
"\\(5\\)",
"\\(0\\)",
"\\(3\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)$là gì?
|
28629be2723b1afcf0840bb084934e72
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$3$",
"$2$",
"$1$",
"$4$"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = 2\end{array} \right.\) \(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(O\) và chứa \(d\) có phương trình là gì?
|
3c1d33ccb7af9c8cd701b54898432cad
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(2x + 2y - z = 0\\)",
"\\( - 2x + 2y - z = 0\\)",
"\\(x + 2y - z = 0\\)",
"\\( - x + 2y - z = 0\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tích phân $I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} } dx$ có giá trị bằng gì?
|
096c240ec9cec507680ccbdc456b4475
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$4\\sqrt 2 $",
"$3\\sqrt 2 $",
"$\\sqrt 2 $",
"$ - \\sqrt 2 $"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Hình tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?
|
02f7da770aa552ef8e7d45a202ccd62e
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(6\\)",
"\\(5\\)",
"\\(4\\)",
"\\(3\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(C,\)\(AB = a\sqrt 5 ,\)\(AC = a.\) Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng gì?
|
e9e0cdeb9bbc94986877f08485510355
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{{\\sqrt 5 }}{2}{a^3}.\\)",
"\\(3{a^3}.\\)",
"\\({a^3}.\\)",
"\\(2{a^3}.\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 5m+1 \right)x-2m-2\) có đồ thị là \(\left( {{C}_{m}} \right)\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn \(\left[ -10;100 \right]\) để \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \(A\left( 2;0 \right),B,C\) sao cho trong hai điểm \(B,C\) có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\) ?
|
37e1847ee1827eee2a456c2d3aff2721
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"109",
"108",
"18",
"19"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi \(^{226}Ra\) là 1602 năm (tức là một lượng \(^{226}Ra\) sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A \cdot {{\rm{e}}^{rt}}\) trong đó \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu, \(r\) là tỉ lệ phân hủy hàng năm \((r < 0),t\) là thời gian phân hủy, \(S\) là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam \(^{226}Ra\) sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
|
9616da95306e068f530ccca4b9b82bb2
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"0,886 gam",
"1,023 gam",
"0,795 gam",
"0,923 gam"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho đồ thị \((C):y=\frac{x-1}{2x}\) và \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) là hai tiếp tuyến của \((C)\) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là gì?
|
590c6f07ea9f93d038ba468436a032d4
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(3.\\)",
"\\(2\\sqrt{3}.\\)",
"\\(2.\\)",
"\\(2\\sqrt{2}.\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Đặt \({\log _3}2 = a,\) khi đó \({\log _{16}}27\) bằng gì?
|
0e16c0f97ed04a9bb861c569168c02be
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{{3a}}{4}\\)",
"\\(\\dfrac{3}{{4a}}\\)",
"\\(\\dfrac{4}{{3a}}\\)",
"\\(\\dfrac{{4a}}{3}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(f(x)\) có \(f(\sqrt 2 ) = - 2\) và \(f'(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {6 - {x^2}} }},\forall x \in ( - \sqrt 6 ;\sqrt 6 )\). Khi đó \(\int_0^{\sqrt 3 } f (x)dx\) bằng gì?
|
0fed72952cac8d69f1f26ef80b2d2f62
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\( - \\dfrac{{3\\pi }}{4}\\)",
"\\( - \\dfrac{{3\\pi + 6}}{4}\\)",
"\\(\\dfrac{{\\pi + 2}}{4}\\)",
"\\(\\dfrac{{3\\pi + 6}}{4}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \tan \,x,\,\,\forall x \in \left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{{3\pi }}{4}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2}} \right\}\), \(f(0) = 0,\,\,f(\pi ) = 1\). Tỉ số giữa \(f\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\) bằng gì?
|
fe9777dffc1fd9a4c1e9addfd138c8df
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(2\\left( {{{\\log }_2}e + 1} \\right)\\)",
"$2$",
"\\(\\frac{{2\\left( {1 + \\ln 2} \\right)}}{{2 + \\ln 2}}\\)",
"\\(2\\left( {1 - {{\\log }_2}e} \\right)\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 4y + 2z - 4 = 0\) có bán kính \(R\) là gì?
|
d65f60e239903d76d4949172c219a52b
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(R = 5\\)",
"\\(R = 2\\)",
"\\(R = 25\\)",
"\\(R = \\sqrt 5 \\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\ln }^2}x + 1} .\dfrac{{\ln x}}{x}\) thoả mãn \(F\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\). Giá trị của \({F^2}\left( e \right)\) là gì?
|
f22bd1501b43eaf916fd6b4d1f230bdf
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{8}{9}\\)",
"\\(\\dfrac{1}{9}\\)",
"\\(\\dfrac{8}{3}\\)",
"\\(\\dfrac{1}{3}\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Biết rằng phương trình ${2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm là $a$ và $b$. Khi đó $a+ b + ab$ có giá trị bằng gì?
|
31760d7696a5161b5f510af0290c9359
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$ - 1 + 2{\\log _2}3$",
"$1 + {\\log _2}3$",
"$ - 1$",
"$1 + 2{\\log _2}3$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\)\(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0.\) Góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là gì?
|
fb0fab8a543eefdd05edc41138065880
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(60^\\circ .\\)",
"\\(90^\\circ .\\)",
"\\(30^\\circ .\\)",
"\\(120^\\circ .\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Phương trình \({2^{{{\log }_5}\left( {x + 3} \right)}} = x\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
|
39a9cd9c619679630be1887e712a76c0
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$1$",
"$2$",
"$3$",
"$0$"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1 + \ln x}}\) với \(x > 0\). Khi đó \( - \dfrac{{{y’ }}}{{{y^2}}}\) bằng gì?
|
abae8fd726b9f2865d4ec4e4926b7ff1
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{x}{{x + 1}}\\)",
"\\(1 + \\dfrac{1}{x}\\)",
"\\(\\dfrac{x}{{1 + x + \\ln x}}\\)",
"\\(\\dfrac{{x + 1}}{{1 + x + \\ln x}}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ \(I(-1;1)\) đến \(d\) bằng gì?
|
87446e411693bb4a9152d6b11b6540b0
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\sqrt{3}\\)",
"\\(\\sqrt{6}\\)",
"\\(2\\sqrt{3}\\)",
"\\(2\\sqrt{6}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho các số phức \({z_1},\,{z_2},\,{z_3}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3,\,\left| {{z_3}} \right| = 2\) và \(\left| {4{z_1}{z_2} + 16{z_2}{z_3} + 9{z_1}{z_3}} \right| = 48\). Giá trị của biểu thức \(P = \left| {{z_1} + {z_2} + {z_3}} \right|\) bằng gì?
|
27b71ae6ae9dae0df906ad8f17abdd42
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"8",
"6",
"1",
"2"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Anh A mua 1 chiếc Laptop giá $23$ triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là $0,5\% $. Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau $6$ tháng anh trả hết nợ?
|
23dbbc525a33e9594927227aa3e86733
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$5.345.000$ đồng",
"$4.000.000$ đồng",
"$3.900.695$ đồng",
"$3.852.500$ đồng"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là $a,\,\,2a,\,\,3a$ có thể tích lớn nhất bằng gì?
|
40c3d3d7b7ed7014dc34a852ebc3ed84
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$4{a^3}.$",
"$2{a^3}.$",
"${a^3}.$",
"$6{a^3}.$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {2^x} + \log \left( {11 - x} \right)\) tại điểm \(M\left( {1;3} \right)\) có hệ số góc là gì?
|
020e294a23c9f86090595818234c8d06
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(k = 2\\ln 2 + \\dfrac{1}{{10\\ln 10}}\\)",
"\\(k = \\dfrac{{19}}{{10}}\\)",
"\\(k = 2\\ln 2 - \\dfrac{1}{{10}}\\)",
"\\(k = 2\\ln 2 - \\dfrac{1}{{10\\ln 10}}\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Khối đa diện đều loại \(\left\{ {3;4} \right\}\)có tất cả bao nhiêu cạnh?
|
31fea32abcc81df773ad43ca404dc70f
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(12\\)",
"\\(6\\)",
"\\(14\\)",
"\\(8\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Mệnh đề nào đúng với mọi số thực \(x,y\)?
|
1634d8bafefd94cb43b3c1d7c36ca89c
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\({3^{x + y}} = {3^x} + {3^y}\\)",
"\\({2^x} - {2^y} = {2^{\\dfrac{x}{y}}}\\)",
"\\({\\pi ^{xy}} = {\\left( {{\\pi ^x}} \\right)^y}\\)",
"\\({\\left( {\\dfrac{\\pi }{2}} \\right)^x} = \\dfrac{{{\\pi ^x}}}{{{2^y}}}\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba vectơ
\(\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { - 2; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right).\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
|
e5c4b42446d3eecd29646642370bf0aa
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\left| {\\overrightarrow a } \\right| = \\sqrt 2 .\\)",
"\\(\\left| {\\overrightarrow c } \\right| = \\sqrt 3 .\\)",
"\\(\\overrightarrow a \\bot \\overrightarrow b .\\)",
"\\(\\overrightarrow c \\bot \\overrightarrow b .\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng \(MN\,\left( {M \in A'C,N \in BC'} \right)\) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số \(\dfrac{{NB}}{{NC'}}\) bằng gì?
|
fcc7612d709eae57c12ee2ad303d1cf6
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{3}{2}\\)",
"\\(\\dfrac{2}{3}\\)",
"$1$",
"\\(\\dfrac{{\\sqrt 5 }}{2}\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
|
112d50afe83e1befb1447794681c8410
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$g\\left( x \\right)$ nghịch biến trên khoảng $\\left( {0;2} \\right)$",
"$g\\left( x \\right)$ đồng biến trên khoảng $\\left( { - 1;0} \\right)$",
"$g\\left( x \\right)$ nghịch biến trên khoảng $\\left( {\\dfrac{{ - 1}}{2};0} \\right)$",
"$g\\left( x \\right)$ đồng biến trên khoảng $\\left( { - \\infty ; - 1} \\right)$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {2,1, - 1} \right)$ và $B\left( {1,0,1} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là gì?
|
c748ee3bdce77feeb3fc681d7b440baf
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(2\\sqrt 6 .\\)",
"\\(2\\sqrt 2 .\\)",
"\\(4\\sqrt 2 .\\)",
"\\(\\sqrt 6 .\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \({z^2} + 2\left( {\overline z } \right) = 0\)?
|
ca2ffcf193680a531b294c4bd50ea324
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(0\\)",
"\\(1\\)",
"\\(2\\)",
"\\(4\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Nếu \(\int {f\left( x \right)dx = \dfrac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + C} \) thì \(f\left( x \right)\) bằng gì?
|
aaf48d7560b194e7ce78d985183588c9
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\\)",
"\\(\\dfrac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\\)",
"\\(3{x^2} + {e^x}\\)",
"\\({x^2} + {e^x}\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(x=0,\,\,x=\pi ,\) đồ thị hàm số \(y=\cos x\) và trục \(Ox\) là gì?
|
79e7c4c8ae069a3d2f8fd9dbc2ce7924
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(S=\\int\\limits_{0}^{\\pi }{\\cos x\\,\\text{d}x}.\\)",
"\\(S=\\int\\limits_{0}^{\\pi }{{{\\cos }^{2}}x\\,\\text{d}x}.\\)",
"\\(S=\\int\\limits_{0}^{\\pi }{\\left| \\cos x \\right|\\,\\text{d}x}.\\)",
"\\(S=\\pi \\int\\limits_{0}^{\\pi }{\\left| \\cos x \\right|\\,\\text{d}x}.\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận $32$ lít và $72$ lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết $10$ lít xăng?
|
3d0b6bfdf29d63fcf4861a08d4be1614
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$20$ ngày",
"$15$ ngày",
"$10$ ngày",
"$25$ ngày"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 2\) và chiều cao \(h = 3\). Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng gì?
|
3bea75f8e7e64906e5825d6f87674378
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(24\\pi \\)",
"\\(12\\pi \\)",
"\\(6\\pi \\)",
"\\(20\\pi \\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
|
b67fe0a7f028886f14ef1a3e51cb2d65
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(2019\\)",
"$2018$",
"$1$",
"$4$"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Diện tích của mặt cầu bán kính \(R = 3\) bằng gì?
|
c8e771f68efa236e448c259878e9f9e2
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(36\\pi \\)",
"\\(18\\pi \\)",
"\\(12\\pi \\)",
"\\(6\\pi \\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Trong các điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\), \(A\left( {1;2;3} \right)\), \(B\left( {2; - 1; - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\)?
|
381439c5bc4381dc3916f2bbe38d6451
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(1\\)",
"\\(0\\)",
"\\(3\\)",
"\\(2\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}$ lần lượt là gì?
|
874401763ff63be04455aeec40ba0a05
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$x = {\\rm{\\;}} - 1;y = \\dfrac{1}{2}$",
"$x = {\\rm{\\;}} - 1;y = 2$",
"$x = 1;y = 2$",
"$x = 2;y = {\\rm{\\;}} - 1$"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x}\) là gì?
|
bc9b0d9ea41335c1fb9e6b5c0df36455
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(x.\\ln 5\\)",
"\\(5.\\ln x\\)",
"\\({5^x}\\)",
"\\({5^x}\\ln 5\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho \(\int_0^2 f (x){\rm{d}}x = 3\) và \(\int_0^2 g (x){\rm{d}}x = 7\), khi đó \(\int_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3g(x)} \right){\rm{d}}x} \) bằng gì?
|
c49f7a1bcb62aee6e6e3baee621e01ef
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\( - 18\\)",
"$24$",
"$16$ ",
"$10$ "
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + \left( {2 - i} \right)\overline z = 13 + 2i\)?
|
5d2aaedc47de8527a484f37020a79539
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$4$",
"$3$",
"$2$",
"$1$"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 2z - 2 = 0,\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) và điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};\,\,1;\,\,1} \right).\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((\alpha ),\) song song với \(d\) đồng thời cách \(d\) một khoảng bằng \(3.\) Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \((Oxy)\) tại điểm \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng gì?
|
13358a820ddb34cdcdc24bf8f7d0fca2
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\dfrac{7}{3}.\\)",
"\\(\\dfrac{7}{2}.\\)",
"\\(\\dfrac{{\\sqrt {21} }}{2}.\\)",
"\\(\\dfrac{3}{2}.\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 8 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 3}}{5} = \dfrac{{z - 1}}{{12}}\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu đi qua điểm \(A\left( { - 3;5;12} \right)\), tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \)?
|
670f59936441891b4c1c6c7c8f60f2e0
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(1\\)",
"\\(2\\)",
"Vô số",
"\\(3\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2^\circ C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\% ,$ còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5^\circ C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\% $. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t^\circ C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right) = k.{a^t}\) (trong đó \(a,{\rm{ }}k\) là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ \(C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $20\% $?
|
339be1c5863ffac9c48ef5535929f592
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$9,3^\\circ C$",
"$7,6^\\circ C$",
"$6,7^\\circ C$",
"$8,4^\\circ C$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)$ là gì?
|
398d771ab481ce5fffb8aaf2a9156eac
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"${x^2}\\left( {1 + \\dfrac{3}{4}{x^2}} \\right) + C$",
"$\\dfrac{{{x^2}}}{2}\\left( {2x + {x^3}} \\right) + C$",
"${x^2}\\left( {2 + 6x} \\right) + C$",
"${x^2} + \\dfrac{3}{4}{x^4}$"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {3;1; - 1} \right),\,N\left( {2; - 1;4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,2x - y + 3z + 75 = 0\) có phương trình là gì?
|
98bc89233d8c79f3f6740e621b187cce
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(x - 13y - 5{\\rm{z}} - 5 = 0.\\)",
"\\(x - 13y - 5{\\rm{z + }}5 = 0.\\)",
"\\(x + 13y - 5{\\rm{z + }}5 = 0.\\)",
"\\(x + 13y - 5{\\rm{z + }}\\,15 = 0.\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = - {x^3} + 2m{x^2} - \left( {m + \dfrac{1}{3}} \right)x - 4\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là gì?
|
20f0b26046ace4f119ff2f27ae0e8ffd
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\left( {\\dfrac{{ - 1}}{4};1} \\right)\\)",
"\\(\\left[ {\\dfrac{{ - 1}}{4};1} \\right]\\)",
"\\(\\left( { - \\infty ;1} \\right]\\)",
"\\(\\left[ {\\dfrac{{ - 1}}{4}; + \\infty } \\right)\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?
|
eb69fbb8266bb76e033aa71e2d3d053e
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(3\\sqrt 7 \\pi \\)",
"\\(9\\sqrt 7 \\pi \\)",
"\\(15\\pi \\)",
"\\(5\\pi \\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Đề chính thức ĐGNL HCM 2019
Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài $98cm$, chiều rộng $30 cm$ được uốn lại thành mặt xung quanh của một thùng chứa nước. Biết rằng chỗ mối ghép mất $2 cm$, hỏi thùng đó chứa được số lít nước xấp xỉ bằng bao nhiêu ?
|
4e0658c6289203387b71ce457bd3ed4e
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"25 lít",
"20 lít",
"30 lít",
"22 lít"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?
|
181a98ed7228e5992625e20c378c2ac8
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"Khối nhị thập diện đều (\\(20\\) mặt đều)",
"Khối bát diện đều (\\(8\\) mặt đều)",
"Khối thập nhị diện đều (\\(12\\) mặt đều)",
"Khối tứ diện đều"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho số phức thỏa mãn \(\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\) và \(\left| z-3-3i \right|=1.\) Giá trị lớn nhất của \(P=\left| z-2 \right|\) là gì?
|
296943e32fd354f54e3200a3dc7aaba0
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\sqrt{13}+1.\\)",
"\\(\\sqrt{10}+1.\\)",
"\\(\\sqrt{13}.\\)",
"\\(\\sqrt{10}.\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - 2x}}{{ - x + 2}}\) là gì?
|
faba9c13baaf986e201da844f1d8dd64
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(y = 2\\)",
"\\(y = - 2\\)",
"\\(y = - 1\\)",
"\\(y = 1\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thoả mãn \(F\left( 2 \right) = 0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là gì?
|
a202494951ff0009b2d4f6aaca315044
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(x = 1 - \\sqrt 3 \\)",
"\\(x = 1\\)",
"\\(x = - 1\\)",
"\\(x = 0\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính \(f\left( { - 5} \right)\) ?
|
7d19a003538e44d6ae92207e31ba4137
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(f\\left( { - 5} \\right) = 1 - \\dfrac{1}{2}\\ln 11\\)",
"\\(f\\left( { - 5} \\right) = 1 + \\ln \\sqrt {11} \\)",
"\\(f\\left( { - 5} \\right) = 1 - \\ln 11\\)",
"\\(f\\left( { - 5} \\right) = 1 + \\dfrac{1}{2}\\ln \\sqrt {11} \\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?
|
7f6f3a11906bf7f40d9569f7ed4f549e
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(4.\\)",
"\\(2.\\)",
"\\(3.\\)",
"\\(1.\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng gì?
|
dcc4ed927b4218df87483929e6071b6e
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(6\\)",
"\\(7\\)",
"\\(5\\)",
"\\(4\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0; - 4} \right)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng gì?
|
4a518b4c330e784f1e49fcc5d48cadc9
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(116\\pi .\\)",
"\\(29\\pi .\\)",
"\\(16\\pi \\)",
"\\(\\dfrac{{29\\pi }}{4}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z - 2 = 0.\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
|
8e9d18468179bc0e994d6063f417de4b
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(4.\\)",
"\\(0.\\)",
"\\(2.\\)",
"\\(1.\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \(y = 4 - \left| x \right|\) và trục hoành $Ox$ là gì?
|
73f325fdb6a479cad75d192645dae09a
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$0$ ",
"$16$",
"$4$ ",
"$8$"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\) ?
|
1841b4e4587cc7bfb21dae995261522d
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"m = -2",
"m = -1",
"m = 1",
"m = 2"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - x + 2} - 2}}{{{x^2} - 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
|
28d9f92b9ef6912835491d7f202f8b53
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$0$",
"$2$",
"$3$",
"$1$"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng. Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6 % so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 10 % so với năm trước. Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?
|
0fab5c4fd4c32e800c19baa6735cf3a6
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"2032",
"2029",
"2031",
"2030"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?
|
db549e200e37be8f4d4a3c06f4a4f522
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"trung điểm đoạn nối đỉnh với tâm đáy",
"tâm đáy",
"điểm nằm trên đoạn nối đỉnh với tâm đáy",
"đỉnh hình chóp"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f(2) = 16,\,\,\int\limits_0^1 {f(2x)dx = 2.} \) Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)} dx\) bằng gì?
|
09a6d30c6fe285eeb2e27ebfd0a3626a
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(28.\\)",
"\\(30.\\)",
"\\(16.\\)",
"\\(36.\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hàm số \(f\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và số thực dương \(a\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
|
5878ca2ae0e3984ebacce82ef61335bf
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\int\\limits_a^a {f(x)dx} = 0\\)",
"\\(\\int\\limits_a^a {f(x)dx} = 1\\)",
"\\(\\int\\limits_a^a {f(x)dx} = - 1\\)",
"\\(\\int\\limits_a^a {f(x)dx} = f(a)\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
|
3d19ab900058f03e69ecaae5eafc1a1f
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$4$",
"$3$",
"$1$",
"$2$"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(P = \log _2^2x + {\log _{\dfrac{1}{2}}}x + {\log _4}x\) bằng gì?
|
bf88b9c86b545b11522c184c73867f71
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(P = \\dfrac{{\\sqrt 2 }}{2}\\)",
"\\(P = \\dfrac{{4 - \\sqrt 2 }}{2}\\)",
"\\(P = \\dfrac{{3\\sqrt 2 }}{2}\\)",
"\\(P = 2\\sqrt 2 \\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Giá trị của tích phân $\int\limits_0^{2017\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} $ là gì?
|
1f367822d449c8ff9647c35c37e24f63
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$0$",
"$ - 4043\\sqrt 2 $",
"$2\\sqrt 2 $",
"$4034\\sqrt 2 $"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Gọi ${z_1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: ${z^2} + 4z + 20 = 0$. Khi đó giá trị biểu thức $A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + 2\left( {{z_1}^2 + {z_2}^2} \right)$ bằng gì?
|
71876228ff319cb04854a422fd897a61
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$-28$",
"$2$",
"$0$",
"$-16$"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức \(S = A{e^{nr}};\) trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\)là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2017\), dân số Việt Nam là \(93.671.600\) người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê \(2017,\) Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là \(0,81\% \), dự báo dân số Việt Nam năm \(2035\) là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ?
|
8b5bbac3a5451476116d079816385228
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(109.256.100.\\)",
"\\(108.374.700.\\)",
"\\(107.500.500.\\)",
"\\(108.311.100.\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Số giá trị $m$ nguyên để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là gì?
|
3034e3a6f1a280ecb43a4d366c903710
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(3.\\)",
"$2.$",
"\\(1.\\)",
"\\(4.\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
|
9979a6871db80f05715a14dd2b2b1bae
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"1",
"0",
"Vô số",
"2"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - {\mkern 1mu} 4;4} \right].$ Giá trị của $M$ và $m$ lần lượt là gì?
|
61b633da7c0a1f5add57478da900a41f
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$M = 40;{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} m = 8.$",
"$M = 40;{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} m = - {\\mkern 1mu} 41.$",
"$M = 15;{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} m = - {\\mkern 1mu} 41.$",
"$M = 40;{\\mkern 1mu} {\\mkern 1mu} m = - {\\mkern 1mu} 8.$"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\le 2\). GTNN của biểu thức \(P=2\left| z+1 \right|+2\left| z-1 \right|+\left| z-\overline{z}-4i \right|\) bằng gì?
|
e774e4be7405e68ed2a827682225c3b1
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(4+2\\sqrt{3}\\)",
"\\(2+\\sqrt{3}\\)",
"\\(4+\\dfrac{14}{\\sqrt{15}}\\)",
"\\(2+\\dfrac{7}{\\sqrt{15}}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho các số phức \({{z}_{1}};{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=3;\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=4\) và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vector \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{ON}\) bằng 60<sup>0</sup>. Tìm môđun của số phức \(z=\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{{{z}_{1}}-{{z}_{2}}}\) ?
|
0ec5faa2155ec091559cc3c0acf882f5
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\left| z \\right|=\\sqrt{3}\\)",
"\\(\\left| z \\right|=\\dfrac{\\sqrt{5}}{2}\\)",
"\\(\\left| z \\right|=\\dfrac{\\sqrt{481}}{13}\\)",
"\\(\\left| z \\right|=4\\sqrt{3}\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Biến đổi \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f\left( t \right)\) là hàm nào trong các hàm số sau?
|
a13f4fb8fa5fe8a33f905568408c00ca
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(f\\left( t \\right) = \\dfrac{2}{{{t^2}}} - \\dfrac{1}{t}\\)",
"\\(f\\left( t \\right) = - \\dfrac{1}{{{t^2}}} + \\dfrac{2}{t}\\)",
"\\(f\\left( t \\right) = \\dfrac{2}{{{t^2}}} + \\dfrac{1}{t}\\)",
"\\(f\\left( t \\right) = - \\dfrac{2}{{{t^2}}} + \\dfrac{1}{t}\\)"
]
}
|
D
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Một mặt cầu có bán kính \(R\sqrt 3 \) thì có diện tích bằng gì?
|
f99f35e9dbfd59281789bff76b26dc81
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(4\\pi {R^2}\\sqrt 3 \\)",
"\\(12\\pi {R^2}\\)",
"\\(8\\pi {R^2}\\)",
"\\(4\\pi {R^2}\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Biết rằng \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{x{{\left( {2 + \ln x} \right)}^2}}}dx} = - \dfrac{1}{a} + \ln \dfrac{3}{b}\), với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của 2a – b?
|
1db201ea09d21213531ab8c7ac5f5578
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$0$",
"$2$",
"$4$",
"$3$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+2x-3\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right)=4,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) bằng gì?
|
a3d849583f6443c49648836baa1263f8
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\frac{7}{3}.\\)",
"\\(\\frac{5}{3}.\\)",
"\\(\\frac{3}{2}.\\)",
"\\(\\frac{7}{2}.\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện \(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\) là hình gì?
|
0e9da8633e04d33b2a075f6a649248ae
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"Một đường thẳng",
"Một đường Parabol",
"Một đường Elip",
"Một đường tròn"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho \(a\) là một số thực dương khác \(1\) và các mệnh đề sau:
1) Hàm số $y = \ln x$ là hàm số nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.
2) Trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}x$ nghịch biến.
3) Nếu $M > N > 0$ thì ${\log _a}M > {\log _a}N$.
4) Nếu ${\log _a}3 < 0$ thì $0 < a < 1$.
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
|
8bb26a92e96212d21ffe5b3d3da1cc1d
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(1\\)",
"\\(2\\)",
"\\(3\\)",
"\\(4\\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 2,\,\,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho \({z_1}\) và \(i{z_2}\). Biết \(\widehat {MON} = {30^0}\). Tính \(S = \left| {z_1^2 + 4z_2^2} \right|\) ?
|
c7a2efd111a5097b95d92f973bb2e4c8
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(\\sqrt 5 \\)",
"\\(4\\sqrt 7 \\)",
"\\(3\\sqrt 3 \\)",
"\\(5\\sqrt 2 \\)"
]
}
|
B
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 1;6} \right)\), \(B\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\), \(C\left( {5; - 1;0} \right)\). Tam giác \(ABC\) là gì?
|
e73fedf70cdf7f7281c2a1ad08ab04da
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"tam giác cân",
"tam giác đều",
"tam giác vuông",
"Cả A và C"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Trên mặt phẳng tọa độ, cho \(M(2;3)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\). Phần thực của \(z\) bằng gì?
|
f5e96282bbeaf59999c6b114502bf918
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"2 ",
"3 ",
"\\( - 3\\)",
"\\( - 2\\)"
]
}
|
A
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?
|
45fe94ef01dd406f639bf6624689aa69
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"$5$",
"$4$",
"$3$",
"$2$"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(\widehat {SAC} = \widehat {SBC} = {90^0}\). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?
|
6547e5f52acbac1815f3a76993eb6fb8
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(SA\\)",
"\\(SB\\)",
"\\(SC\\)",
"\\(AC\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn \(\left( {{{25}^x} - {{126.5}^{x + 1}} + 3125} \right)\sqrt {3 - {{\log }_2}x} \le 0\)?
|
3f8c029b98b7314d6871c42539b06c4c
|
{
"label": [
"A",
"B",
"C",
"D"
],
"text": [
"\\(4\\)",
"\\(3\\)",
"\\(5\\)",
"\\(8\\)"
]
}
|
C
|
{
"grade": "Lớp 12",
"subject": "MÔN TOÁN"
}
|
End of preview. Expand
in Data Studio
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 11